Otras herramientas

1. Trace dos circunferencias concéntricas de centro $O$ y radios iguales a los semiejes mayor y menor.
2. Marque un punto $D$, en la circunferencia mayor.
3. Trace la recta $\overleftrightarrow{OD}$. Denomine, con $F$, al punto de intersección de la recta con la circunferencia menor.
4. Determine, los otros puntos de intersección de la recta, con las dos circunferencias.
5. Trace rectas paralelas a los ejes, que pasen por los puntos de intersección $D$ y $F$, respectivamente.
6. Denomine, con $G$, al punto de intersección de las rectas paralelas y active el trazo.
7. Mueva el punto $D$, a través de la circunferencia mayor y compruebe que se dibuja la elipse.

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una cantidad constante.

1. Digite, en la ventana de entrada de Geogebra, $y=x-1$, $y=x+5$.
2. Con la herramienta polígono, dibuje el $\triangle ABC$.
3. Seleccione el $\triangle ABC$ y, con la herramienta Simetría Axial-objeto reflejar punto, marque la recta $y=x-1$.

4. Seleccione el $\triangle A'B'C'$ y, con la herramienta Simetría Axial-objeto reflejar punto, marque la recta $y=x+5$.

5. La distancia del $\triangle ABC$ al $\triangle A''B''C''$, es el doble de la distancia entre las rectas paralelas.

La reflexión de un objeto geométrico (preimagen), a través de dos rectas paralelas, es equivalente a una traslación de dicho objeto una distancia igual al doble, de la distancia entre las rectas paralelas.

Existen muchos tipos de tubería y accesorios que se adaptan a las necesidades de cada industria, dentro de estos se encuentran los codos para tuberías. Construir este tipo de piezas es muy sencillo, si se cuenta con una regla y un compás.

1. En un plano cartesiano, haga centro en el origen y trace el radio mayor y el radio menor del codo.
2. Divida el cuadrante en el número de partes que considere conveniente. En este caso se divide en cuatro partes; primero, trace primero la bisectriz del ángulo de $90^{\circ}$ y, luego, la bisectriz del ángulo de $45^{\circ}$.
3. Divida el diámetro en el número de partes que considere conveniente. En este caso se divide en $n=4$ partes. Haga centro en el origen y trace los arcos con radio, cuyos extremos son el origen y el punto de división.

4. Denomine, con $A$ y $B$, los puntos donde dos bisectrices consecutivas intersecan al radio mayor.

5. Trace la mediatriz del $\overline{AB}$.
6. Denomine, con los puntos $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, las intersecciones de las dos bisectrices consecutivas con los arcos trazados.
7. Denomine, con los puntos $O_{1}$, $O_{2}$, $O_{3}$, $O_{4}$ y $O_{5}$, la intersección de la mediatriz del $\overline{AB}$ con los arcos trazados.

8. Trace un segmento, cuya longitud sea el perímetro de una de las bases del codo, $P=2\cdot \pi \cdot r$, con $r$ el radio del círculo y divida dicho segmento, en el doble del número de partes en que dividió el diámetro, en este caso, $n=8$. Traslade con el compás las distancias de los segmentos $\overline{AB}$, $\overline{CD}$, $\overline{EF}$, $\overline{GH}$, $ \overline{IJ}$.

9. Con una regla flexible, una los puntos para obtener la “plantilla” del codo.

10. Construya cuatro plantillas y forme el codo.

1. Marque un segmento $\overline{AB}$ y un punto $C$ , tal que $A−C−B$, este segmento pertenece a la recta directriz.
2. Marque un punto $F$, que corresponde al foco.
3. Trace una perpendicular al $\overline{AB}$, que pase por el punto $C$.
4. Trace la mediatriz del segmento $\overline{FC}$.
5. Denomine, con $P$, al punto de intersección de la mediatriz con la perpendicular.
6. Active el rastro del punto $P$ y mueva el punto $C$, a lo largo de $\overline{AB}$ para formar la parábola.

Se conoce con el nombre de parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y, una recta, llamada directriz.

1. Trace una recta $l$ , que contenga a los focos $F$ y $F'$.
2. Trace la mediatriz de $\overline{FF'}$, etiquete, con $C$, al punto de intersección entre la mediatriz y el segmento.

3. A partir de $C$, trace los vértices $A$ y $A'$, tal que $d(CA')=d(CA)=a$.
4. Denomine, con $B$, un punto de la mediatriz y con $B'$ su simétrico, tal que $d(CB)=b$, con $b<a$ o $b>a$.

5. Trace el rectángulo de largo $2a$ y ancho $2b$.
6. Trace las diagonales del rectángulo, que serán las asíntotas de la hipérbola.

7. Sobre la recta $l$, marque puntos $P_{1}, \; P_{2}, \; P_{3}, \; \cdots P_{n}$,  a la derecha de $F$ y $P'_{1}, \; P'_{2}, \; P'_{3}, \; \cdots P'_{n}$, a la izquierda de $F'$.

8. Con centro en los focos y radios $AP_{1}, \; A'P_{1}, \; \cdots AP_{n}, \; A'P_{n}$, trace los dos arcos, la intersección es un punto de la hipérbola.

9. Repita el procedimiento, para los otros puntos.

El lugar geométrico de los puntos del plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

1. Trace una recta $l$ y marque los puntos $F$, $A$ y $O$.
2. Con la herramienta Rotación, rote los puntos $F$ y $A$ alrededor del punto $O$, con un ángulo de rotación de $180^{\circ}$.
3. Marque un punto $P$ sobre la recta y defina los segmentos $\overline{PA}$ y $\overline{PA'}$.
4. Con la herramienta Círculo[centro-radio], trace la circunferencia con centro en $F$ y radio $PA$.
5. Con la herramienta Círculo[centro-radio], trace la circunferencia con centro en $F'$ y radio $PA'$.
6. Etiquete, con $P_{1}$ y $P_{2}$, los puntos de intersección de las dos circunferencias.  Estos puntos pertenecen a la hipérbola.
7. Repita el procedimiento anterior, para los puntos que están a la izquierda de $F'$.