Portasegmentos

1. Trace la recta $x$ y sobre ella marque el segmento $\overline{AB}$.
2. Haga coincidir los lados del portasegmentos con los extremos del segmento dado y trace una línea a cada lado del portasegmentos. Repita el procedimiento, pero ahora en dirección contraria y trace nuevamente las líneas a cada lado del portasegmento, como se muestra en la figura.
3. Marque los puntos $C$ y $D$ los cuales pertenecerán a la mediatriz del segmento $\overline{AB}$.
4. Trace la recta que pasa por los puntos $C$ y $D$, esta es la mediatriz.

La mediatriz de un segmento es la bisectriz perpendicular de dicho segmento.

1. Trace la recta $m$ y sobre ella marque el segmento $\overline{AB}$, tal que $AB=a$.
2. Trace la mediatriz del segmento $\overline{AB}$.
3. Trace los segmentos $\overline{AC'}$ y $\overline{BC'}$ de longitud $a$.
4. El $\triangle ABC'$ es equilátero, cuya altura mide $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
5. Prolongue la altura del triángulo y, sobre la prolongación, marque el segmento $\overline{C'D}$ de longitud $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
6. $CD =CC'+C'D$, por suma de segmentos.
7. $CD=\frac{a\sqrt{3}}{2}+\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

El área de un triángulo equilátero de lado $l$, viene dada por la fórmula $A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

1. Trace la recta $l$ y sobre ella marque el segmento $\overline{QP}$, tal que $QP=a$.
2. Trace la recta $k$ perpendicular a la recta $l$, en el punto $Q$.
3. Sobre la recta $k$ marque el segmento $\overline{QO}$, tal que $QO=a$.
4. Trace el segmento $\overline{OP}$, que es el segmento pedido.
5. $OP=a\sqrt{2}$.

En todo triangulo rectángulo isósceles, el producto de sus tres lados es el doble del producto de sus tres alturas.

1. Considere el $\angle BCA$.
2. Haga coincidir uno de los bordes del portasegmentos con uno de los lados del ángulo y trace una línea, como se muestra en la figura.
3. Repita el mismo procedimiento, pero ahora con el otro lado del ángulo.
4. Etiquete, con $P$, el punto de intersección de las dos líneas trazadas.
5. Trace el rayo $\overrightarrow{CP}$, que será la bisectriz del ángulo.

Todos los puntos sobre la bisectriz equidistan de los lados del ángulo, $d(QM)=d(QN)$.

1. Trace la recta $l$ y sobre ella marque el segmento $\overline{AB}$, tal que $AB=l$.
2. Trace la mediatriz del segmento $\overline{AB}$ y etiquétela $\overline{PP'}$.
3. Construya el triángulo equilátero $\triangle ABO$. Para ello, solo traslade la distancia del segmento $\overline{AB}$, como se muestra en la figura.
4. Prolongue los lados del triángulo y marque sobre ellos los segmentos $\overline{OE}$ y $\overline{OD}$, de longitud $l$.
5. Trace la bisectriz de los ángulos $\angle AOE$ y $\angle BOD$.
6. Trace, sobre las bisectrices, los segmentos $\overline{OF}$ y $\overline{OC}$, de longitud $l$.
7. Trace los segmentos $\overline{EF}$, $\overline{FA}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$ y $\overline{DE}$.
8. El polígono $\square ABCDEF$ es el hexágono regular.

Se puede teselar el plano con hexágonos regulares congruentes, sin dejar ningún hueco. También, se puede hacer con los cuadrados y los triángulos equiláteros.

1. Considere el cuadrilátero $\square ABCD$, el rombo cuyas diagonales son $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$, que se intersecan en el punto $O$.
2. Trace las bisectrices de los ·ngulos $\angle AOD$ y $\angle COD$.
3. Etiquete, con los puntos $H$ e $I$, las intersecciones de las bisectrices trazadas con los lados del rombo.
4. Prolongue los segmentos $\overline{OI}$ y $\overline{OK}$ hasta que intersequen a los otros lados del rombo, en los puntos $K$ y $J$.

El punto de intersección $O$ de las diagonales, es el incentro del rombo.

1. Trace una circunferencia de centro $O$ y un diámetro $\overline{AB}$.
2. Trace la mediatriz del segmento $\overline{AO}$ y etiquete con $M$ el punto donde la mediatriz interseca al radio.
3. Etiquete, con $P$ y $Q$, los puntos donde la mediatriz interseca a la circunferencia.
4. Tome, con el portasegmentos, la medida del segmento $\overline{PM}$.
5. Trace siete cuerdas consecutivas en la circunferencia, tomando, como punto de partida, cualquiera de los extremos del diámetro y construya, en forma aproximada, el heptágono regular.

El heptágono es el polígono regular más pequeño, que no se puede construir con regla y compás.

1. Considere el cuadrilátero $\square ABCD$ un rectángulo.
2. Prolongue el lado $\overline{DC}$ y sobre él marque el segmento $\overline{CE}$, tal que $\overline{CE}\cong \overline{CB}$
3. Determine el punto medio $M$ del segmento $\overline{DE}$, para ello haga uso de la construcción de la mediatriz de un segmento.
4. Con centro en $M$ y radio $ME$, trace un arco de circunferencia que interseque al segmento ${\overline{BC}}$, en el punto $P$.
5. Construya, con el portasegmentos, el cuadrilátero $\square CPQN$ que será el cuadrado equivalente al rectángulo dado.

Dos o más polígonos son equivalentes si tienen la misma área.