Ejercicios de autoevaluación

Los contenidos de la reforma: introducción de la Teoría de Conjuntos, simbolismo moderno, erradicación de la Geometría euclidiana, introducción de las estructuras algebraicas y de sistemas axiomatizados, algebrización de la Trigonometría, etc. La reforma promovía una visión de la Matemática separada de la experiencia sensorial, y de las otras Ciencias Naturales; eliminaba el papel de la intuición empírica; erradicaba la aproximación heurística y hacía de la Matemática un territorio puro, abstracto, absoluto e infalible, al que solo los mejores podían tener acceso.

El fracaso estaba en ofrecer a los y las estudiantes la versión última y perfeccionada de la Matemática, y no una Matemática creada con intuiciones, experimentación y que más bien presentaba muchos fracasos. En la Matemática moderna se consideraba la Matemática autosuficiente y se olvidaba que existe para ayudar al ser humano a comprender y dominar el mundo físico.

En 1970, se comenzó a percibir que los cambios propuestos no daban los resultados esperados y recién en 1980 hubo un reconocimiento general de que se había exagerado considerablemente en las tendencias hacia la “Matemática moderna”, en lo que respectaba al énfasis puesto en las estructuras abstractas de la Matemática. Era fundamental revertir la situación en que se encontraba la enseñanza de la matemática; por lo que se propuso “volver a lo básico” (Santamaría, 2006, p. 9)

Kline consideraba más importante desarrollar la intuición que las demostraciones en los y las estudiantes; los argumentos heurísticos y los razonamientos por analogía deben preceder a las bases formales. La demostración sería el paso final del proceso. El formalismo exagerado es la causa de la pobre formación matemática de los estudiantes.

Los trabajos de Freudenthal dieron origen a la Educación Matemática realista (EMR), enfoque en el cual se utilizan situaciones del mundo real o problemas contextualizados como punto inicial para aprender Matemática. Para él, la formalización rigurosa no debía abordarse en las experiencias iniciales de primaria y secundaria. Las consecuencias de la corriente de la Matemática moderna fueron malas en general, pero resultaron especialmente nefastas para el desarrollo del pensamiento geométrico del estudiantado.

En nuestro país los programas oficiales de Matemática para primaria y secundaria aprobados en 1964 ya incluían los cambios; Costa Rica se convirtió en el primer país latinoamericano en introducir la reforma. Se promovió la incorporación de profesores franceses en los niveles de formación docente, así como el envío de estudiantes costarricenses a realizar estudios en Francia lo que derivó en toda una generación de profesionales formada bajo la influencia de la Matemática moderna.

En la metodología de resolución de problemas el docente debe escoger un problema; se entiende por problema un ejercicio que no se responda en forma inmediata, lo cual no quiere decir que la situación planteada debe implicar un nivel superior del estudiante. Se refiere a que el problema presentado no sea idéntico a algún ejercicio que se haya realizado con anterioridad, por lo que amerita un esfuerzo mayor para ser resuelto. En el recorrido desde el planteamiento original del problema hasta su solución, se presenta la posibilidad de observar y reflexionar sobre conceptos que el método convencional difícilmente permitiría y, por lo tanto, desarrollar habilidades relacionadas con el razonamiento.

Schoenfeld, gracias a sus amplias investigaciones de campo, observó que no era suficiente con una formación sólida en los contenidos y las heurísticas, sino que en el proceso de resolución de problemas intervenían factores tales como: los recursos, el control y el sistema de creencias. Por el contrario, Pólya consideró en todos sus trabajos que con un adecuado entrenamiento que incluyera estrategias adecuadas, cualquier persona podía resolver problemas.

En los tres modelos, existe una fase inicial que permite involucrar al resolutor con el problema; una fase intermedia en la cual se utilizan las heurísticas y una fase final de revisión del trabajo efectuado.

Las creencias acerca de la Matemática influyen en la forma en que los y las estudiantes, y hasta los y las docentes, abordan la resolución de algún problema. Por ejemplo, cuando un estudiante intenta resolver un problema y a los cinco minutos lo abandona o no; es decir, lo que él piense que es un problema puede incidir incluso en el tiempo que dedique a la resolución de cierto ejercicio.

En dos fases: una primera de aprendizaje de conocimientos y en una segunda etapa ocurre la movilización y aplicación de los conocimientos adquiridos en la fase anterior. En la primera etapa, hay que apegarse a la siguiente organización de la lección:
(1) propuesta de un problema,
(2) trabajo estudiantil independiente,
(3) discusión interactiva y comunicativa, y
(4) clausura o cierre.