Problema: Plaga en plantación de tomate
Ecuaciones en una variable
La teoría de las ecuaciones es una disciplinas matemática, que se encarga de estudiar los métodos numéricos utilizados para determinar las raíces de ecuaciones algebraicas y trascendentes.
Estas ecuaciones tienen mucha utilidad en otros campos como la Ingeniería, Medicina, Biología, Física, entre otros; de ahí la importancia de su estudio.
Observe los siguientes ejemplos:
- Ecuaciones polinómicas: $10 + 5x - 3{x^2} + 8{x^3} - 9{x^4} = 0$
- Ecuaciones racionales: ${{3{x^2} - 6x + 1} \over {{x^2} - 4}} = 0$
- Ecuaciones radicales: ${(^5}\sqrt {{x^3} + 1} ) = 0$
- Ecuaciones exponenciales: ${{{e^x}} \over 3} - {1 \over 5} = 0$
- Ecuaciones logarítmicas: $\ln \left( {x + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0$
- Ecuaciones trigonométricas: $ta{n^2}\theta + 2tan\theta - 8 = 0$
- Ecuaciones diferenciales: $\left( {x{y^2} + {x^2}y} \right)dx + \left( {x + y} \right){x^2}dy = 0$
Algunas de esas ecuaciones son muy complicadas y no poseen raíces exactas, por eso son fundamentales los métodos numéricos, ya que permiten calcular, en forma aproximada, estas raíces.
El problema se centra en encontrar los valores de la variable $x$ que satisfacen la ecuación $f\left( x \right) = 0f\left( x \right) = 0$, para una función $f$ que está definida y es continua en un intervalo dado.
Enmarcado en lo anterior, se resolverá el siguiente problema:
Un agricultor tiene un problema en la producción de tomate, debido a que una plaga ataca el cultivo. Un grupo de agrónomos y matemáticos determina que la plaga se duplicará aproximadamente entre uno o dos días. El modelo matemático encontrado, para determinar dicho tiempo, consiste en resolver la ecuación ${e^x} - {x^4} + 1 = 0$ en el intervalo $\left[ {1,2} \right]$ con una precisión de $ \in = {10^{ - 3}}$.
Para enfrentar esta tarea, se utilizará:
- El software Winplot, con el cual se construirá la gráfica de la expresión matemática.
- El software Excel, con el que se harán los respectivos cálculos.