Métodos numéricos

Módulo 1: Teoría del error

Aritmética de punto flotante

Representación de un número real en la forma $ \pm 0.\;{d_1}{d_2}.......{d_k}\;x\;{10^k}$, donde $0 \leqslant {d_i} \leqslant 9,\;\;{d_1} \ne 0$, para $i = 1,2.......k$

Por ejemplo el número 10.58, se escribe en punto flotante como $0.1058{\text{ }}x{\text{ }}{10^2}$.

Corte

Método para expresar números con cierta cantidad de decimales, si se quiere mostrar el número hasta el dígito ${d_k}$, entonces se eliminan los decimales a partir del dígito ${d_{k + 1}}$.

Por ejemplo para escribir el número 1.399 con dos decimales, corte y punto flotantes, se expresa $0.13{\text{ }}x{\text{ }}{10^1}$.

Error Absoluto

Diferencia positiva entre el valor real y la aproximación realizada.

Por ejemplo, si se mide el frente de un terreno y se obtiene 7.35 metros y la medida real es 7.50 entonces la diferencia positiva, en este caso 0.15 metros es el error absoluto.

Error Relativo

Cociente entre el error absoluto y valor absoluto del valor real.

Para obtener el error relativo del ejemplo anterior, se  tendría que dividir el error absoluto: 0.15 entre 7.50, entonces su resultado es  0.02.

Error Relativo Porcentual

Es el error relativo multiplicado por 100.

Fórmula general

Fórmula utilizada para resolver ecuaciones de segundo grado.

Por ejemplo para resolver la ecuación ${x^2} - 2x - 3 = 0$, se utiliza la fórmula general $x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$, en este caso a=1, b=-2 y c=-3.

Gráfica

Representación de los pares ordenados de una función.

Por ejemplo, la representación gráfica de la función cuyo criterio es $f(x) = {x^2} - 2x - 3$ con dominio y codominio $\mathbb{R}$ se muestra en la siguiente imagen:

Maxima

Software libre para manipulación, simplificación y cálculo con expresiones algebraicas y numéricas.

En la imagen siguiente se muestra la interface del software con la factorización de un polinomio.

Redondeo

Método para expresar números con cierta cantidad de decimales, si se quiere mostrar el número hasta el dígito ${d_k}$, se toma en cuenta el decimal ${d_{k + 1}}$ y si  es mayor o igual a cinco, entonces  a ${d_k}$ se le suma 1, de lo contrario permanece igual.

Por ejemplo para escribir el número 1.399  con dos decimales, redondeo y punto flotantes, se expresa $0.14{\text{ }}x{\text{ }}{10^1}$.

Winplot

Software libre orientado a la graficación de funciones, en dos o tres dimensiones, en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas.

Por ejemplo, la esfera de la siguiente imagen fue construida con el software Winplot en tres dimensiones utilizando coordenadas paramétricas.