1. Sumario
- Mediciones y las unidades
- El Sistema Internacional
- Unidades básicas y unidades derivadas
- Conversiones de unidades
- Cantidades vectoriales y cantidades escalares
- Vectores
- Operaciones vectoriales
2. Objetivo
Al finalizar el estudio de este capítulo, entre otras habilidades, usted será capaz de:
- Conocer las unidades de medición del Sistema Internacional y efectuar operaciones con ellas.
- Analizar y efectuar operaciones que involucren cantidades vectoriales.
3. Introducción
A continuación, se presentan una serie de sugerencias para cumplir con las experiencias de aprendizaje, que se proponen en el programa del curso de Física para Ingeniería Agroindustrial. Si bien son aplicables al curso, no son exhaustivas, por lo cual, el estudiante puede aprovechar otros materiales recomendados en las referencias bibliográficas.
4. Guía de lectura
- Debe efectuar la lectura de las secciones del libro en las cuales se trabajen los temas contenidos en el sumario. Preste particular atención a los conceptos de factor de conversión, escalares y vectores, componentes y dirección de un vector, resultante. Puede elaborar materiales de estudio como los comentados en la sección “Consideraciones metodológicas”. Además de la lectura, se le sugiere a continuación una serie de recursos de apoyo para su estudio.
- Video sobre el concepto de medición. Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=tn_1LR0e_Ps (Duración: 25 minutos)
- Video sobre el Sistema Internacional. Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=pyZi1H0B4jQ (Duración: 24 minutos)
- Material escrito sobre unidades, prefijos y conversiones. Enlace: https://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/secretarias/sac/ingreso/archivos/Unidad_1_fisica.pdf (Extensión: 14 páginas)
- Espacio de experimentación con vectores (simulación). Enlace: https://phet.colorado.edu/es/simulation/vector-addition
- Material escrito sobre vectores y operaciones vectoriales. Enlace: https://tecdigital.tec.ac.cr/revista-fisica/Archivo/N4/Vectores-IvanVargas.pdf
5. Comentarios del tema
A continuación, se le muestra un ejemplo de mapa conceptual sobre unidades de medición.
A continuación, se le muestra un ejemplo de cuadro sinóptico sobre las operaciones vectoriales
| Operación | Procedimiento | ||
|---|---|---|---|
| Multiplicación de un escalar por un vector | $$c\bullet\vec{A}$$ | Se multiplica la magnitud del vector por el escalar. La dirección no cambia. | $$\vec{c\bullet A}$$ |
| Suma de vectores | $$\vec{A}+\vec{B}$$ | Se suman las componentes horizontales de un vector con las del otro y, por aparte, se hace lo mismo con las componentes verticales. Luego, se obtiene la magnitud y dirección a partir de dichas componentes | $$R_x=\ A_x+B_x $$ $$R_y=\ A_y+B_y$$ $$\left|\vec{R}\right|=\ \sqrt{{R_x}^2+{R_y}^2}$$ $$\theta=\ \tan^{-1}{\left(\frac{R_y}{R_x}\right)} $$ |
| Resta de vectores | $$\vec{A}-\vec{B}$$ | Se suma la componente horizontal del primer vector con el negativo de la horizontal del otro y, por aparte, se hace lo mismo con las componentes verticales. Luego, se obtiene la magnitud y dirección a partir de dichas componentes. | $$R_x=\ A_x+\left(-B_x\right)$$ $$R_y=\ A_y+\left(-B_y\right)$$ $$\left|\vec{R}\right|=\ \sqrt{{R_x}^2+{R_y}^2}$$ $$\theta=\ \tan^{-1}{\left(\frac{R_y}{R_x}\right)}$$ |
A continuación, se presentan dos ejercicios resueltos, uno sobre el tema de conversiones de unidades y otro sobre operaciones con vectores.
Ejercicio No. 1. La aceleración de la gravedad en nuestro planeta es de 115200 pies sobre minutos al cuadrado. Calcule a cuánto equivale dicha aceleración, pero empleando unidades del SI.
$$115200\ \frac{ft}{{min}^2}\ x\ \frac{0,3048\ m}{1\ ft}\ x\ \frac{\left(1\ min\right)^2}{\left(60\ s\right)^2}=9,75\ m/s^2$$
Ejercicio No. 2. Considere los siguientes vectores:
Determine la magnitud y dirección de $\vec{V}-\ \vec{J}$
$$V_x=-\ 4,1\ N\ast cos70°= -1,40 N$$
$$V_y=-\ 4,1\ N\ast sen70°= -3,85 N$$
$$J_x=2,5\ N\ast cos40°= 1,92 N$$
$$J_y=2,5\ N\ast sen40°= 1,61 N$$
$$R_x=-\ 1,40\ N-1,92\ N=\ -3,32\ N$$
$$R_y=-\ 3,85\ N-\ 1,61\ N=\ -5,46\ N$$
$$R=\ \sqrt{{(-3,32\ N)}^2+{(-5,46\ N)}^2}$$
$$\fbox{$R=6,39\ N$}$$
$$\theta=\ \tan^{-1}{\left(\frac{R_y}{R_x}\right)}+180°$$
$$\theta=\ tan^{-1}{\left(\frac{-5,46 N}{-3,32 N}\right)}+180°$$
$$\fbox{$\theta=\ 238,7°$}$$
Para más ejercicios resueltos, puede consultar el canal en YouTube de la ECEN. Enlace: https://www.youtube.com/channel/UCZWdZ78Ue9fZroLOCrSGz5A/videos
6. Referencias bibliográficas
Canal Encuentro. (2017). En su justa medida: ¿Qué es medir? Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=tn_1LR0e_Ps
Canal Encuentro. (2017). En su justa medida: Sistema Internacional de Unidades. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=pyZi1H0B4jQ
Prodanoff, F. (s.f). Física. Unidad 1: Magnitudes y unidades de medida. Recuperado de: https://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/secretarias/sac/ingreso/archivos/Unidad_1_fisica.pdf
University of Colorado. (s.f.). Adición de vectores [simulación interactiva]. Recuperado de: https://phet.colorado.edu/es/simulation/vector-addition
Vargas, I. (2002). Vectores: teoría y práctica. Espacio virtual de la física, 2 (1), pp. 1-35.