El concepto de función se ha desarrollado a través de distintos periodos de la historia de la Matemática.
Un primer periodo podría ubicarse en la época remota de Babilonia y Egipto, en donde la noción de dependencia
entre cantidades constituye una primera versión del concepto de función. (Ugalde, 2013).
En la época del año 600 a.C. al 400 a.C. los griegos y, en particular, Arquímedes produjeron un concepto de dependencia
entre cantidades que es más claro. Trabajos de Arquímedes como la primera ley de la hidrostática, su trabajo sobre espirales
y su descubrimiento sobre la cuadratura de la parábola, marcaron una pauta para el desarrollo del análisis y con ello para el
desarrollo del concepto de función. (Ugalde, 2013).
Para los siglos XVII y XVIII, los trabajos de Descartes, Fermat, Newton y Leibniz, permitieron desarrollar el concepto de función.
Por ejemplo, Descartes introdujo el concepto de sistemas coordenados, Fermat, en 1629, encontró las ecuaciones para representar
tanto curvas como la recta, la circunferencia con centro en el origen, la elipse, la parábola y la hipérbola. (Ugalde, 2013).
Newton, con su teoría de fluxiones, realizó un aporte para la formalización del concepto de función; y Leibniz utilizó, por primera vez,
las palabras cálculo diferencial en 1692. Además, indicó que las funciones reales de variable real son el objeto de dicha teoría.
En el siglo XX, el concepto de función adquirió un alto grado de generalidad, “enmarcado dentro del dominio de la teoría de conjuntos, y
en particular, se utiliza la noción de gráfico para darle sustento formal” (Ugalde, 2013).
La notación f(x) fue utilizada por primera vez por Euler en 1740, en su obra Additamentun; luego, también la incluyó en su libro
Introducción al análisis del infinito, en el cual describió las funciones como “cantidades dependientes de otras”. Sin embargo,
fue hasta el año 1837 que se obtuvo una definición de función más parecida a la que se utiliza actualmente.
Fue presentada por el matemático Gustav Dirichlet, quien identificó dos variables dependientes
y la correspondencia existente entre ellas. (Ugalde, 2013).