Movimiento a lo largo de una línea recta y en dos o tres dimensiones

1. Sumario

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Caída libre
Movimiento de proyectil
Movimiento circular uniforme

2. Objetivos

Al finalizar el estudio de este capítulo, entre otras habilidades, usted será capaz de:

Describir y cuantificar el movimiento en una y dos direcciones a partir de los parámetros de velocidad, aceleración, tiempo y desplazamiento.
Analizar los conceptos presentes en el movimiento de los cuerpos que se desplazan a lo largo de una línea recta para su aplicación en la descripción del movimiento en línea recta.
Aplicar las ecuaciones del movimiento en casos bidimensionales y tridimensionales para la resolución de problemas.

3. Introducción

A continuación, se presentan una serie de sugerencias para cumplir con las experiencias de aprendizaje, que se proponen en el programa del curso de Física para Ingeniería Agroindustrial. Si bien son aplicables al curso, no son exhaustivas, por lo cual, el estudiante puede aprovechar otros materiales recomendados en las referencias bibliográficas.

4. Guía de lectura y recursos adicionales

Debe efectuar la lectura de las secciones del libro en las cuales se trabajen los temas contenidos en el sumario. Preste particular atención a los conceptos de velocidad, rapidez, aceleración, desplazamiento, aceleración de la gravedad, ángulo de lanzamiento y aceleración centrípeta. Puede elaborar materiales de estudio como los comentados en la sección “Consideraciones metodológicas”. Asimismo, apunte las ecuaciones más importantes para la resolución de ejercicios numéricos. Además de la lectura, se le sugiere a continuación una serie de recursos de apoyo para su estudio
Video sobre cinemática. Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=AIxoqcXVHuA (Duración: 5 minutos)
Video sobre movimiento rectilíneo. Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=AW7V6y1u260 (Duración: 5 minutos)
Video sobre gráficos Velocidad versus Tiempo. Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=1LYp9ztQ3TA (Duración: 5 minutos)
Espacio de experimentación con movimiento horizontal (simulación). Enlace: https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/moving-man
Video de demostración del movimiento de caída libre. Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs (Duración: 5 minutos)
Espacio de experimentación con vectores (simulación). Enlace: https://phet.colorado.edu/es/simulation/vector-addition
Espacio de experimentación con plano inclinado y caída libre (laboratorio remoto). Enlace: https://labsland.com/es/labs/inclined-plane
Material escrito sobre vectores y operaciones vectoriales. Enlace: https://repositoriotec.tec.ac.cr/bitstream/handle/2238/10169/Sesion_7.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Videos sobre movimiento de proyectil. Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=DaAAv2IP2bc y https://www.youtube.com/watch?v=3HumZ029vLg (Duración: 4 minutos, 5 minutos)
Espacio de experimentación con proyectiles (simulación). Enlace: https://phet.colorado.edu/es/simulation/projectile-motion
Video sobre movimiento circular uniforme. Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=p-xWAos5isc (Duración: 4 minutos)
Espacio de experimentación con movimiento circular uniforme (simulación). Enlace: https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/rotation

5. Esquemas y ejemplos

A continuación, se le muestra un ejemplo de esquema comparativo para los diversos tipos de movimiento estudiados en esta sección.

Parámetro	Movimiento horizontal uniformemente acelerado	Caída libre	Proyectil	Movimiento circular uniforme
Desplazamiento	En Eje X	En Eje Y	En Ejes X y Y	En Ejes X y Y
Velocidad horizontal	Solo posee esta velocidad	No posee	Uniforme	Varía de dirección
Velocidad vertical	No posee	Solo posee esta velocidad	Varía con el tiempo	Varía de dirección
Aceleración	Varía según cada caso	Es siempre igual a la de la gravedad	En X es igual a cero. En Y es igual a la de la gravedad	Apunta siempre hacia el centro del círculo descrito

A continuación, se presentan cuatro ejercicios resueltos, uno sobre el tema de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, uno de caída libre, otro de proyectiles y uno de movimiento circular uniforme.

Ejercicio No. 1. Un automóvil viajaba a 80,0 kilómetros por hora constantes y, de repente, frenó súbitamente. Si a este le tardó 2,3 en detenerse por completo ¿cuál fue la longitud de la huella de frenado que dejó sobre la carretera?

$$\rightarrow V_0=80\frac{km}{h}=22,2\frac{m}{s}$$

$$\rightarrow V=0\frac{m}{s}$$

$$\rightarrow V=V_0+at$$

$$a=\ \frac{V-V_0}{t}=\ \frac{0\frac{m}{s}-22,2\frac{m}{s}}{2,3\ s}$$

$$a=-9,65\frac{m}{s^2}$$

$$\rightarrow x=\ V_0\ t+\frac{1}{2}\ a\ t^2$$

$$x=\ \left(22,2\frac{m}{s}\bullet\ 2,3\ s\right)+\left[\frac{1}{2}\bullet\ -9,65\frac{m}{s^2}\ \bullet\left(2,3\ s\right)^2\right]$$

$$x=25,5\ m$$

Ejercicio No. 2. ¿Con cuánta rapidez debe lanzarse un objeto hacia arriba para que en cuestión de tres segundos regrese a sus manos?

$$\rightarrow En\ el\ punto\ de\ altura\ máxima,V=0$$

$$\rightarrow Si\ el\ tiempo\ total\ de\ vuelo\ es\ de\ 3\ s,\
al\ objeto\ le\ tarda\ 1,5\ s\ alcanzar\ la\ altura\ máxima$$

$$\rightarrow V=\ V_0-g\ t$$

$$0=\ V_0-g\ t$$

$$V_0=g\ t$$

$$V_0=9,8\ \frac{m}{s^2}\ \bullet\ 1,5\ s$$

$$V_0=14,7\ m/s$$

Ejercicio No. 3. Un arquero está en el borde de un precipicio y lanza una flecha con una velocidad inicial de 30 m/s con un ángulo de 60° por encima de la horizontal. Si el precipicio posee una altura de 75 m ¿cuánto tiempo le tarda a la flecha tocar el suelo?

$$\rightarrow V_{y0}=30\frac{m}{s}\bullet sen60°$$

$$V_{y0}=25,98\frac{m}{s}$$

$$\rightarrow y=\ V_{y0}\ t-\ \frac{1}{2}\ g\ t^2\ $$

$$\frac{1}{2}\ g\ t^2\ -V_{y0}\ t+y=0\ $$

$$\left(\frac{1}{2}\bullet\ 9,8\ \frac{m}{s^2}\right)t^2\ -\left(25,98\frac{m}{s}\right)\ t+\left(-75\ m\right)=0$$

$$t_1=\ 7,37\ s\ \ \ \ \ \ ,\ \ \ \ \ t_2=\ -2,07\ s$$

Ejercicio No. 4. Una automóvil de carreras toma con rapidez constante una curva circular con radio de 200 m. Si la aceleración del vehículo es de 8,70 m/s² ¿con qué rapidez se desplazaba?

$$a=\ \frac{V^2}{R}$$

$$V^2=a\ R$$

$$V=\sqrt{a\ R}$$

$$V=\sqrt{8,7\frac{m}{s^2}\bullet200\ m}$$

$$V=41,\ 7\frac{m}{s}$$

Para más ejercicios resueltos, puede consultar el canal en YouTube de la ECEN. Enlace: https://www.youtube.com/channel/UCZWdZ78Ue9fZroLOCrSGz5A/videos

6. Fuentes

BBC. (2014). Brian Cox visits the world’s biggest vacuum – Human Universe. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs

LabsLand. (s.f.). Cinemática [laboratorio remoto ]. Recuperado de: https://labsland.com/es/labs/inclined-plane

Lacy, E.; Calvo, A. (2017). Movimiento de proyectiles. Recuperado de: https://repositoriotec.tec.ac.cr/bitstream/handle/2238/10169/Sesion_7.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Traful, UTEM. (2016). Cinemática de una partícula. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=AIxoqcXVHuA

Traful, UTEM. (2016). Gráfico velocidad vs. tiempo. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=1LYp9ztQ3TA

Traful, UTEM. (2016). Lanzamiento de proyectiles 1. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=DaAAv2IP2bc

Traful, UTEM. (2016). Lanzamiento de proyectiles 2. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=3HumZ029vLg

Traful, UTEM. (2016). Movimiento circular uniforme. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=p-xWAos5isc

Traful, UTEM. (2016). Movimiento rectilíneo. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=AW7V6y1u260

University of Colorado. (s.f.). Adición de vectores [simulación interactiva]. Recuperado de: https://phet.colorado.edu/es/simulation/vector-addition

University of Colorado. (s.f.). El hombre móvil [simulación interactiva]. Recuperado de: https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/moving-man

University of Colorado. (s.f.). Movimiento de un proyectil [simulación interactiva]. Recuperado de: https://phet.colorado.edu/es/simulation/projectile-motion

University of Colorado. (s.f.). Revolución mariquita [simulación interactiva]. Recuperado de: https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/rotation