A continuación, se le muestra un ejemplo de esquema comparativo sobre las tres leyes de Newton.

COLISIÓN	ELÁSTICA	INELÁSTICA
Cantidad de movimiento total	Se conserva	Se conserva
Energía cinética total	Se conserva	No se conserva (es menor después de la colisión)

A continuación, se presentan cuatro ejercicios resueltos, sobre las colisiones.

Ejercicio No. 1. Colisión elástica entre dos elementos esféricos.

Una bola de 0,440 kg de masa se mueve al este (dirección + x) con una rapidez de 3,30 m/ s y choca frontalmente con una bola de 0,220 kg en reposo. Si la colisión es perfectamente elástica, ¿Cuál será la rapidez y dirección de cada objeto después de la colisión?

$$m_{A}= 0,440\ kg$$

$$ m_{B}= 0,220\ kg $$

$$ v_{A1}= 3,30\ m/s $$

$$ v_{B1}= 0\ m/s $$

$$ m_{A} v_{A1}+ m_{B} v_{B1} = m_{A} v_{A2}+ m_{B} v_{B2} $$

$$ \left(0,440\ kg\right)\left(3,30\frac{m}{s}\right)+\left(0,220\ kg\right)\left(0\frac{m}{s}\right)=\ m_Av_{A2}+m_Bv_{B2} $$

$$1,452\ kg\ \bullet m/s=\ m_Av_{A2}+m_Bv_{B2}$$

$$V_{B2}-V_{A2\ }=-(V_{B1}-V_{A1\ })$$

$$V_{B2}-V_{A2\ }=-(0-3,30\frac{m}{s}\ )$$

$$v_{B2}-v_{A2\ }=3,30\ m/s$$

$$1,452\ kg\ \bullet m/s=\ m_Av_{A2}+m_B\left[v_{A2\ }+3,30\ m/s\right]$$

$$1,452\ kg\ \bullet\frac{m}{s}-\ \left(0,220\ kg\right)\left(3,30\frac{m}{s}\right)=v_{A2}\ \left[0,220\ kg+0,440\ kg\right]$$

$$v_{A2}=\frac{1,452\ kg\ \bullet\frac{m}{s}-0,726kg\ \bullet\frac{m}{s}\ }{\left[0,220\ kg+0,440\ kg\right]}$$

$$v_{A2}= 1,1\ m/s$$

$$v_{B2}=3,30\frac{m}{s}+\ v_{A2\ }= 4,4\ m/s$$

Ejercicio No. 2. Colisiones inelásticas en dos dimensiones.

Un disco de hockey en movimiento choca de refilón con otro estacionario de la misma masa, como se muestra en la figura adjunta al problema. Si la fricción es insignificante, ¿Qué rapidez tendrán los discos después del choque?

En el eje x

$$mv_{1×0}=mv_{1x}+mv_{2x}$$

$$v_{10}=v_1\ cos\ 50°+v_2\ cos\ 40° [1]$$

En el eje y

$$0=\ mv_{1y}-mv_{2y}$$

$$0 =\ v_1\ sin\ 50°- v_2\ sin\ 40° [2]$$

De la ecuación 2 despejamos v₁

$$v_1=\ \frac{v2\ sin\ 40°}{sin\ 50°}$$

Sustituyendo en 1

$$0,95\ m/s= \left[\frac{v2\ sin\ 40°}{sin\ 50°}\right]cos\ 50°+ v2\ cos\ 40°$$

$$v_2=\ \frac{0,95\ m/s}{\frac{sin\ 40°}{sin\ 50°}cos\ 50°+cos\ 40°} 0,73\ m/s$$

$$v_1=\ \frac{(0,73\ m/s)\ sin\ 40°}{sin\ 50°} = 0,61\ m/s$$

Ejercicio No. 3.  Colisiones y conservación de la energía combinados.

Un proyectil se dispara horizontalmente contra la pesa de un péndulo en la cual se incrusta, como se muestra en la ilustración 6. El péndulo oscila hasta cierta altura h, la cual se mide. Se conocen las masas del péndulo y la bala. Utilizando los principios de conservación de la cantidad de movimiento y de la energía, demuestre que la velocidad inicial del proyectil está dada por:

$$V_0=\ \left[\frac{M+m}{m}\right]\bullet\sqrt{2gh}$$

Se tomará como punto 0, el momento antes de la colisión entre la bala y el bloque, el punto 1 será el momento justo después de la colisión y como punto 2, aquel donde el bloque se eleva una altura h.

$$K_0+U_0=K_1+U_1$$

$$\frac{1}{2}m{V_0}^2=\ \frac{1}{2}(M+m){V_1}^2$$

$$V_1=\ \left[\frac{m}{m+M}\ \right]V_0$$

$$K_1+U_1=K_2+U_2$$

$$\frac{1}{2}\left(M+m\right){V_1}^2=(m+M)gh$$

$$V_1=\sqrt{2gh}$$

$$\sqrt{2gh}=\ \left[\frac{m}{m+M}\ \right]V_0$$

$${\therefore V}_0=\ \left[\frac{M+m}{m}\right]\bullet\sqrt{2gh}$$

Ejercicio No. 4. Centro de masas.

Se le presenta el siguiente sistema constituido por tres masas, determine la posición del centro de masa de dicho sistema e indique  la posición que debería tener una cuarta masa que cause que el centro de masa cambie a la posición (0,0) para el caso de una cuarta masa de 5 kg:

$$X_{cm}=\ \frac{m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}=\ \frac{m_2x_2}{m_1+m_2+m_3}$$

$$X_{cm}=\ \frac{m_2x_2}{m_1+m_2+m_3}=\ \frac{(2\ kg)(3m)}{1\ kg+2\ kg+2\ kg}= 1,2{m}$$

$$Y_{cm}=\ \frac{m_1y_1+m_2y_2+m_3y_3}{m_1+m_2+m_3}=\ \frac{m_3y_3}{m_1+m_2+m_3}$$

$$Y_{cm}=\ \frac{m_3y_3}{m_1+m_2+m_3}=\ \frac{(2\ kg)(4m)}{1\ kg+2\ kg+2\ kg}= 1,6{m}$$

Caso donde agregamos una cuarta masa

$$X_{cm}=\ \frac{\left(2\ kg\right)\left(3m\right)+(5\ kg)(x_4)}{1\ kg+2\ kg+2\ kg}=0$$

$$\left(2\ kg\right)\left(3m\right)=-(5\ kg)(x_4)$$

$$x_4=\ -\frac{\left(2\ kg\right)\left(3m\right)}{5\ kg}= -1,2{m}$$

$$Y_{cm}=\ \frac{\left(2\ kg\right)\left(4m\right)+(5\ kg)(y_4)}{1\ kg+2\ kg+2\ kg}=0$$

$$\left(2\ kg\right)\left(4m\right)=-(5\ kg)(y_4)$$

$$y_4=\ -\frac{\left(2\ kg\right)\left(4m\right)}{5\ kg}= -1,6{m}$$