Sumario

Densidad, fuerza y presión en los fluidos.
Presión atmosférica y presión manométrica.
Principio de Pascal y medición de la presión.
Flotación y principio de Arquímedes.
Fluidos en movimiento.
Caudal y sus aplicaciones.
La ecuación de continuidad y de Bernoulli.
Aplicaciones en el campo de riego: presurizado y en canales abiertos.
Bombas, tuberías de alimentación, sistemas abiertos o cerrados en plantas de proceso.

Objetivo

Al finalizar el estudio de este capítulo, entre otras habilidades, usted será capaz de:

Analizar los principales fenómenos físicos relacionados con las propiedades de los fluidos y su relación con el campo de la Ingeniería Agroindustria y de la Ingeniería Agronómica, para aplicarlos en el campo específico.

Introducción

A continuación, se presentan una serie de sugerencias para cumplir con las experiencias de aprendizaje, que se proponen en el programa del curso de Física para Ciencias Agronómicas. Si bien son aplicables al curso, no son exhaustivas, por lo cual, el estudiante puede aprovechar otros materiales recomendados en las referencias bibliográficas.

Guía de lectura

Video sobre el concepto de fluidos, presión, caudal y densidad caudal
<https://www.youtube.com/watch?v=QiRWrorKIos>
(duración 15 min)
Video sobre la leyenda del origen del Principio de Arquímedes
<https://www.youtube.com/watch?v=ElKHAR4LDlE>
(duración 5 minutos)
Presentación sobre Fluidos hidrostática
<https://www.slideserve.com/afya/pontificia-universidad-catolica-de-valparaiso>
Hacer énfasis en las definiciones de los conceptos de presión, principio de Pascal, Flotación y principio de Arquímedes, con especial atención al uso de las unidades respectivas. Se recomienda hacer un resumen de cada una, para su mejor comprensión.
Video sobre los principales conceptos del tema:
<https://www.youtube.com/watch?v=KeA-onNYyvM>
(duración 21 minutos)
Video con ejemplos de la aplicación del Principio de Bernoulli
<https://www.youtube.com/watch?v=BW0UmTEMMAc>
(duración 9 minutos)
Revisar la presentación de canales abiertos, que expone los principios básicos de las conducciones a canal abierto y las propiedades geométricas de los canales y su relación con las ecuaciones, que permiten la solución de problemas de conducciones.
Puede elaborar una ficha, que responda la siguiente pregunta: ¿cuál es la relación entre fuerza y área? Con el objetivo de analizar la presión y la relación entre la presión y la profundidad.

Comentarios del tema

A continuación, un ejemplo de cuadro sinóptico sobre la relación entre la fuerza y la presión, en situaciones con fluidos:

R e l a c i ó n e n t r e f u e r z a y p r e s i ó n	Fuerza	La acción de la gravedad sobre los volúmenes de fluido genera una fuerza hacia abajo, que depende de la densidad del fluido. Esta fuerza puede ser soportada de diferentes formas, pero siempre será igual al peso \(P\). \( P=\) \(\varrho Vg\) donde \(\varrho\) es la densidad, \(V\) el volumen y \(g\) la aceleración gravitacional. Por ejemplo, un tanque con un diámetro de 1 m y un volumen de 50 galones y otro de 1,5m de diámetro con igual capacidad, generan la misma fuerza, con unidad de Newtons.
Presión en un punto	presión se define como la fuerza ejercida por un fluido por unidad de área normal (perpendicular a la fuerza) ejercida. Tiene la unidad de Newtons por metro cuadrado, que se llama pascal \((Pa)\), \(1Pa=\)\(1N/m^2\)
Relación entre ellos	Si el área sobre la que se aplica la fuerza no cambia, independientemente de su forma, la presión seguirá siendo la misma, mientras que, si la forma se mantiene pero se reduce el valor del área, la presión sí variará.

R
e
l
a
c
i
ó
n

e
n
t
r
e

f
u
e
r
z
a

y

p
r
e
s
i
ó
n

Fuerza

La acción de la gravedad sobre los volúmenes de fluido genera una fuerza hacia abajo, que depende de la densidad del fluido. Esta fuerza puede ser soportada de diferentes formas, pero siempre será igual al peso $P$. $ P=$ $\varrho Vg$ donde $\varrho$ es la densidad, $V$ el volumen y $g$ la aceleración gravitacional.

Por ejemplo, un tanque con un diámetro de 1 m y un volumen de 50 galones y otro de 1,5m de diámetro con igual capacidad, generan la misma fuerza, con unidad de Newtons.

Presión en un punto

presión se define como la fuerza ejercida por un fluido por unidad de área normal (perpendicular a la fuerza) ejercida. Tiene la unidad de Newtons por metro cuadrado, que se llama pascal $(Pa)$, $1Pa=$$1N/m^2$

Relación entre ellos

Si el área sobre la que se aplica la fuerza no cambia, independientemente de su forma, la presión seguirá siendo la misma, mientras que, si la forma se mantiene pero se reduce el valor del área, la presión sí variará.

Aquí, se ofrece un ejemplo de un mapa conceptual, sobre las diferencias entre fluidos y sólidos:

Para el abordaje de los conceptos de propiedades de los fluidos y las ecuaciones de Bernoulli, que pueden ser usados en la solución de los diferentes problemas, se le sugiere revisar el siguiente material:

Video sobre el concepto de presión, caudal, densidad <https://www.youtube.com/watch?v=QiRWrorKIos> revise los conceptos de densidad caudal
Consultar la página <http://www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/> que contiene ideas apropiadas para el tema de fluidos y las ecuaciones de Bernoulli.
Simulación del Principio de Bernoulli <https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flow>

Seguidamente, se le ofrecen algunas ideas para la elaboración del reporte de la visita a un sitio de riego. Tome en cuenta que cursa una asignatura a nivel universitario, por lo cual se espera que sus informes de laboratorio sean muy detallados.

Partes del informe	Comentarios
Título	Debe dar una idea concreta del tema del informe.
Resumen	Que no sea mayor de cien palabras, dará una información clara del contenido. Además, debe brindar un panorama general del trabajo, los resultados y las principales conclusiones.
Objetivo	Expone brevemente lo que se esperaba lograr con la ejecución de la visita.
Marco teórico	Es un breve resumen de la fundamentación teórica de la visita realizada.
Metodología	Debe contener descripción del equipo que observó en la gira con algún detalle, que incluya diagramas, si hay algunos aspectos novedosos.
Análisis de resultados	Una vez completada la visita, se examinan y se organizan los aspectos observados. Estos se analizan respondiendo a las siguientes interrogantes: ¿qué tipo de sección transversal tienen los canales observados? Es conveniente presentar una comparación con otras mediciones similares e indicar sobre su incertidumbre y comentar si lograron ver situaciones de medición de caudales o aplicaciones del concepto de presión. Redactar un comentario personal sobre el estado del problema investigado, de acuerdo con los resultados obtenidos. Además, es necesario dar una sugerencia de lo que podría hacerse en el futuro.
Conclusiones	En esta sección se responde al cuestionario que aparece al final de la guía de la visita. Puede ampliar las conclusiones, considerando las siguientes preguntas: ¿cuáles variables son importantes? ¿Se recolectó suficiente información? ¿Es necesario realizar más mediciones? Conviene mantener una mente abierta, si los resultados no apoyan la hipótesis original, aún así, se ha desarrollado una investigación que puede reformular el objetivo. Una actividad se hace para aprobar o desaprobar una hipótesis planteada. Si hay tiempo, la hipótesis se puede modificar y se repite el proceso, nuevamente.
Referencias bibliográficas	Todo informe debe incluir las referencias bibliográficas utilizadas para su elaboración, estructuradas de la siguiente manera: autor, año de publicación, título de la obra, editorial, lugar, fecha y páginas consultadas. Si son páginas electrónicas, puede guiarse por el formato APA 6, que se sigue en esta guía, para las referencias bibliográficas de internet.

Ejercicios resueltos. Se le ofrecen varios problemas propuestos con su solución.

Un tubo cilíndrico hueco hecho de cobre $(d=$$8,9X10^3 kg/m^3)$ presenta una longitud de 1,5 m y diámetros exterior de 3,5 cm e interior de 2,5 cm. ¿Qué peso experimenta este cilindro?

Datos

Tubo cilíndrico hueco de cobre

Densidad del cobre: $ \varrho= $ $8,9 x 10^3 kg/m^3$

Longitud: $l=$ $1,5 m$

Diámetro exterior: $ d_2 = $ $ 3,5 cm $

Diámetro interior: $ d_r = $ $ 2,5 cm $

Donde $ d=$ $2r$, entonces $r =$ $d/2$

Incógnita

¿Peso?

Ecuaciones

$V=$ $ \Pi r^2 l$

$P =$ $mg =$ $ \varrho Vg$

Solución

Volumen exterior del cilindro:

$ V_2= $ $ \Pi r^2 l = $ $ \Pi \left( \frac{0,035}{2} \right)^2 \cdot 1,5= $ $ 1,44x 10^{-3}m^3$

Volumen interior del cilindro:

$ V_1= $ $ \Pi r^2 l = $ $ \Pi \left( \frac{0,025}{2} \right)^2 \cdot 1,5= $ $ 7,35x 10^{-4}m^3 $

$ P = $ $ mg = $ $ \varrho Vg= $ $ \varrho (V_2-V_1)g $

$ P = $ $ 8,9x10^3 \cdot (1,44x10^{-3} - 7,35x10^{-4}) \cdot 9,8= $ $ 61,49N $

R/Ese cilindro presenta un peso de
61,5 N.

Se está diseñando una campana de museo que resista la presión del agua de mar a 250 metros de profundidad. a)¿Cuánto vale la presión manométrica a esa profundidad? b) A esa profundidad ¿qué fuerza neta ejercen el agua exterior y el aire sobre una ventanilla circular de 30 cm de diámetro, si la presión dentro de la campana es la que existe en la superficie del agua?

Datos

Profundidad: $ h= $ $ 250 m $

Densidad del agua de mar: $ \varrho= $ $ 1,03 x 10^3 kg/m^3 $

Diámetro de la ventana: $ d= 30 cm $
Donde $ d=2r$

Presión dentro de la campana = presión a nivel del mar.

Incógnitas

a) ¿Presión manométrica?

b) ¿F?

Ecuaciones

$P_m=$ $ ρgh$

$F=$ $PA$

Solución

a) Presión manométrica:

$ P_m= $ $ dgh= $ $ 1,03x10^3 \cdot 9,8 \cdot 250 = $ $ 2,52x10^6 Pa $

b) La fuerza total considera la presión total, la cual debe considerar la presión absoluta a 250 m de profundidad menos la presión dentro de la campana.

Como la presión dentro de la campana es igual a la presión a nivel del mar, el valor de la presión total es equivalente a la presión manométrica a 250 m de profundidad.

$ F= $ $PA=$ $ 2,52x10^6 \cdot ( \Pi \cdot 0,15^2 )= $ $ 1,78x10^5 N $

Una esfera hueca de plástico se mantiene por debajo de la superficie de un lago de agua dulce mediante una cuerda anclada al fondo del lago. La esfera tiene un volumen de 0,65 m³ y la tensión en la cuerda es de 900 N. a) Calcule la fuerza de flotación que ejerce el agua sobre la esfera. b) ¿Cuál es la masa de la esfera? c) La cuerda se rompe y la esfera se eleva a la superficie. Cuando la esfera llega al reposo. ¿Qué fracción de su volumen estará sumergido?

Datos

Densidad del agua dulce: $ \varrho= $ $ 10^3 kg/m^3 $

Volumen: $ V = $ $ 0,65 m^3$

Tensión: $ T = $ $ 900 N $

Incógnitas

a) ¿Fuerza de Empuje? ¿$ F_e $?

b) ¿Masa esfera? ¿m?

c) ¿Fracción volumen sumergido?

Ecuaciones

$F_e=$ $ ρVg$

$V=$ $ \frac{m}{p}$

Solución

a) Fuerza de empuje:

$ F_e= $ $ ρVg= $ $ 10^3 \cdot 9,8 \cdot 0,65= $ $ 6,37x10^3 N $

$ 6,37x103 N $ es la magnitud de la fuerza de empuje

b) Para calcular la masa de la esfera, en un sistema en equilibrio:

$ F_e-T-mg=0 $

$ 6,37x10^3-900-m\cdot9,8 $ $ 0 $

$ m= $ $ \frac{6,37x10^3-900}{9,8} = $ $ 558,2 kg $ es la masa de la esfera

c) Fracción de volumen sumergido cuando la esfera está en equilibrio sobre el agua:

$ Fe= $ $ mg $

$ ρVg= $ $ mg $

$ V= $ $ \frac{m}{p} $

$ V= $ $ \frac{558,2}{10^3} = $ $0,56m^3 $

$ \frac{V_sum}{V_Tot} \cdot 100 = $ $ \frac{0,56}{0,65} \cdot 100 = $ $86$%

86% del volumen de la esfera está sumergido.

Fluye agua por un tubo de sección transversal variable, llenándolo en todos sus puntos. En el punto 1, el área transversal del tubo es de 0,070m² y la rapidez de fluido es de 3,50 m/s. ¿Qué rapidez tiene el fluido en puntos donde el área transversal es de a) 0,105m² y b) 0,047m²? c) Calcule el agua descargada del extremo abierto del tubo en 1 h.

Datos

$ A_1= $ $ 0,070 m^2 $

$ V_1 = $ $ 3,50 m/s$

a) $ A_2= $ $ 0,105 m^2 $

b) $ V_2 = $ $ 0,047 m^2$

Incógnita

$ v_2 = $ ¿?

Incógnita

c) V = ¿?

$t = $ $1 h = $ $3600 s $

Ecuaciones

$A_1 v_1=$ $ A_2 v_2 $

$Q=$ $ Av $

Solución

Ecuación de continuidad

$A_1 v_1=$ $ A_2 v_2 $

$ v_2 = $ $ \frac{A_1 v_1}{A_2} $

a) $ v_2= $ $ \frac{0,070 \cdot 3,5}{0,105} = $ $ 2,33 m/s $

b) $ v_2= $ $ \frac{0,070 \cdot 3,5}{0,047} = $ $ 5,21 m/s $

Volumen descargado:

$Q= $ $Av= $ $ \frac{Volumen}{tiempo} = $ $ \frac{V}{t} $

$ →V= $ $ Avt= $ $ 0,070 \cdot 3,5 \cdot 3600= $ $ 882 m^3 $

Las velocidades son de $2,33 m/s$ y $5,21 m/s,$ respectivamente. El volumen de agua descargada es de $ 882 m^3 $.

Si 200 L/min de acetona fluyen a través de una tubería de 300 mm de diámetro, que después se reduce a una de 150mm. Calcular su velocidad de salida.

Datos

$ Q= $ $ 200 L/min $

$ d_1= $ $ 300 mm$

$ d_2= $ $ 150 mm$

Incógnita

$ v_2 = $ ¿?

Ecuaciones

$Q=$ $ vA $

Solución

$ Q= $ $ 200 L/min=) $ $ 0,200m^3/60s= $ $ 3,33x10^{-3} m^3/s $

Entonces $ v_2= $ $ \frac{Q}{A}= $ $ \frac{3,33x10^{-3} m^3/s}{\frac{ \Pi }{4}*0,15*0,15} =$ $1,88 m/s$

El tubo horizontal de la figura tiene área transversal de 40 cm² en la parte D1 y de 10 cm² en la D2. Fluye agua en el tubo, cuya descarga es de 6x10¯³ m³/s. a) Calcule la rapidez del flujo en D1 y D2. b) Calcule la diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U.

Datos

Caudal = $ 6x10^{-3} m^3/s $

$ A_1 = $ $ 40 cm^2$ (convertir a $ m^2 $)

$ A_2 = $ $ 10 cm^2$ (convertir a $ m^2 $)

$ h_1 = $ $ h_2 $

Incógnita

¿Velocidad en ambas secciones?

¿Diferencia de presión?

¿Diferencia de altura en el tubo en U?

Ecuaciones

$ Q= $ $ Av $

$ P_1+ρgh_1+ \frac{1}{2} ρv_1^2= $ $ P_2+ρgh_2+ \frac{1}{2} ρv_2^2 $

$ ∆P= $ $ ρgh $

Solución

Velocidades en las secciones indicadas:

$ Q= $ $ Av $

$ v_1= $ $ \frac{6x10^{-3}}{40x10^{-4}} = $ $ 1,5 m/s $

$ v_2= $ $ \frac{6x10^{-3}}{10x10^{-4}} = $ $ 6 m/s $

Diferencia de presión:

$ P_1+ρgh_1+ \frac{1}{2} ρv_1^2= $ $ P_2+ρgh_2+ \frac{1}{2} ρv_2^2 $

$ ∆P= $ $ \frac{1}{2} ρ(v_2^2-v_1^2 )= $ $ \frac{1}{2} \cdot 10^3 (6^6-1,5^2 )= $ $ 1,68x10^5 Pa $

Diferencia de altura en el manómetro:

$ ∆P= $ $ ρgh $

$ 1,68x10^5= $ $ 13,6x10^3 \cdot 9,8 \cdot h $

$ h= $ $ \frac{1,68x10^5}{13,6x10^3 \cdot 9,8} $ $ 0,13 m= $ $ 13cm $

El diámetro de una arteria aorta es de 1,8 cm y por ella fluye sangre con una rapidez de 33m/s, al conectarse con una de las arterias la cual tiene un área transversal de 20 cm². a) Calcule la velocidad en la arteria. B) Calcule el diámetro de la arteria. C) Calcule el caudal de sangre.

Datos

$ d= $ $ 1,8cm $ entonces

$ r= $ $ \frac{d}{2} =$ $ 0,9 cm $

$ v= $ $ 33 m/s $

Area de arteria $ 2= $ $ 20cm^2 $

Area de arteria aorta $ = $ $ 2,54cm^2 $

Incógnitas

a) ¿ $ v_{arteria} $ ?

b) ¿ $ d_{arteria} $ ?

c) ¿ $ Q $ ?

Ecuaciones

$ A= $ $ \Pi r^2 $

$ Q= $ $ Av $

Solución

$ A= $ $ \Pi r^2 = $ $ \Pi * 0,9^2= $ $ 2,54cm^2 $

c) Por ley de continuidad $ Q= $ $ v*A $

como conocemos la velocidad y ya hemos calculado el área
tenemos que $ Q= $ $ 2,54cm^2* 3300 cm/s= $ $ 8382 cm^3/s $
que sería el caudal que lleva la arteria aorta y que pasará por la otra arteria, entonces $ 8382 cm^3/s= $ $ v*20cm^2 $

a) Y despejando el valor de v: $ v= $ $ 419,10 \frac{cm}{s} = $ $ 4,19 m/s $

b) Para calcular el diámetro de la arteria 2, tenemos que el área es:
$ A= $ $ \Pi r^2 $

$ A= $ $ \frac{ \Pi d^2}{4} $ despejando el diametro obtenemos que $ d= $ $ \sqrt{ \frac{A * 4}{ \Pi } } $

Ahora sustituyendo $$ d= \sqrt{ \frac{A * 4}{ \Pi } } = 5,04cm $$

Por una manguera de riego de 2 cm de diámetro, circula un caudal de 15 L/min. Si la manguera tiene una boquilla al final que tiene un diámetro interior de 1 cm.
Determine:
a) la velocidad de salida
b) su caudal
c) Y, calcule, también, qué tiempo tardaría para llenar un recipiente de 45 L.

Datos

$ d_1= $ $ 2cm $

$ Q= $ $ 15 L/min $

$ d_2= $ $ 1cm $

$ v_2= $ $ 3.18m/s $

$ Q= $ $ 205x10^{-4} m^3/s $

$ t= $ $ 3 min. $

Incógnitas

a) ¿ $ v $ ?

b) ¿ $ Q $ ?

c) ¿ $ t $ ? para $ 45L $

Ecuaciones

$ Q= $ $ Av $

Solución

b) $ Q= $ $ 15 \frac{L}{min} *1 \frac{m^3}{1000L}*1min/60*s= $ $ 2,5x10-4 m^3/s $

Cálculo del área de salida

$ r= $ $ 1cm $

$ A= $ $ \Pi *0,01*0,01/4= $ $ 7,85x10^{-5} m^2 $

a) Como $ Q= $ $ vA $

$ v= $ $ \frac{Q}{A}= $ $ \frac{2.5x10^{-4} \frac{m^3}{s} }{7.85×10^{-5} m^2} = $ $ 3,18 \frac{m}{s} $

c) Como $ Q= $ $ \frac{volumen}{tiempo} = $ entonces tiempo $ \frac{volumen}{Q} = $ $ \frac{45L}{15L/min} $
Tiempo = 3min.

Si la velocidad de un líquido, llámese alcohol, es de 1,65 pies/seg., en una tubería de 12 pulgadas.
Esta tubería tiene otra que la antecede con un diámetro de 3 pulgadas. ¿Qué velocidad tendrá en la primera sección?

Datos

$ v_2= $ $ 1,65 pies/seg $

$ d_2= $ $ 12 pulgadas $

$ d_1= $ $ 3 pulgadas $

Incógnita

$ v_1 = $ ¿?

Ecuaciones

$ v_1*A_1= $ $ v_2*A_2 $

$ Q=$ $ vA $

Solución

Como el caudal que pasa por las tuberías es el mismo tenemos que $ v_1*A_1= $ $ v_2*A_2 $

Sustituyendo valores y eliminando semejantes:

$ v_1= $ $ \frac{12^2}{3^2}*1,65pies/seg= $ $ 8,04m/s $

Se tiene una manguera de 10 cm de diámetro, circula agua a 75 L/min. Si la manguera tiene un diámetro interior de 5 cm, determine la velocidad de salida

Datos

$ d_1= $ $ 10 cm $

$ v_1= $ $ 75 L/ min= $ $ 1,25x10^{-3} m^3/s $

Recuerde que 1000 litros es igual a $1m^3$

$ d_2= $ $ 5 cm = $ $ 0,05 m $

Incógnita

$ v_2 = $ ¿?

Ecuaciones

$ Q=$ $ vA $

Solución

$$ v_2= \frac{Q}{A_2} =$$ $$ \frac{1,25×1^{-3} m^3/s}{ \Pi (0,05/2)^2} $$

$$v_2=0,64m/s$$

Referencias bibliográficas

Barillé, A. (1994). Érase una vez… los inventores, episodio 2 “Arquímides y los griegos”, segunda parte: la densidad de los cuerpos. Recuperado de: <https://www.youtube.com/watch?v=ElKHAR4LDlE>

Canal Encuentro (s.f.) Proyecto G, tercera temporada, capítulo 11, “El principio de Bernoulli” [video]. Recuperado de: <https://www.youtube.com/watch?v=BW0UmTEMMAc>

Ebooks académicos (s.f.) Mecánica de fluidos. Recuperado de: <http://ebooksacademicos.blogspot.com/2014/12/fisica-teorica-mecanica-de-fluidos.html>

La web de Física. (2003). Ecuación de Bernoulli. Recuperado de: <http://www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/>

Pereira, M. (2017). Mecánica de fluidos [video]. Recuperado de: <https://www.youtube.com/watch?v=KeA-onNYyvM>

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. (2012). Fluidos Hidrostática [video]. Recuperado de: <https://www.slideserve.com/afya/pontificia-universidad-catolica-de-valparaiso>

Riveros, H. (2009) Presión en globos [video de YouTube]. Recuperado de: <http://www.youtube.com/watch?v=RX-C-emMrYg>

Roldán, M. (2016). Carpeta de Google Drive. Recuperada de: <https://drive.google.com/drive/u/1/folders/0BymeqLyE2OYEM05KWVBVdWRsSmM>

Sánchez de, I. (2005) Mecánica de fluidos. Recuperado de: <https://www.academia.edu/9478442/mecanica_de_fluidos>

University of Colorado. (s.f.). Presión del fluido y flujo [simulación interactiva]. Recuperado de: <https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flow>

Viceministerio de Ciencia y Tecnología de El Salvador. (2013). Ciencia en lo cotidiano: fluidos [video]. Recuperado de: <https://.youtube.com/watch?v=QiRWrorKIos>

Villagra, C. (2010). La exposición y el cuadro sinóptico. Recuperado de: <http://www.slideshare.net/cvillagra89/la-exposicion-y-el-cuadro-sinoptico>

2018 Universidad Estatal a Distancia Créditos